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荔园学者Colloquium第三十九期

讲座题目: 调和分析及相关领域中的著名猜想

主讲人：苗长兴 研究员（北京应用物理与计算数学研究所）

讲座时间：2023年9月7日16：30-17：30

讲座地点：威尼斯wns9778粤海校区汇星楼一楼三号教室

内容概述： Besicovitch在解决Kakeya“旋针”问题过程中, 构造了Besicovitch集合( n维欧氏空间中含任意方向单位线段的集合)，Fefferman率先使用Besicovitch集解决了著名的“圆盘猜想”, Bourgain天才地将Kakeya猜想提升到Kakeya极大函数猜想及Nikodym极大函数猜想, 搭建了几何测度论与调和分析研究的桥梁(将几何Kakeya猜想纳入到现代调和分析的范畴)。该猜想的研究历经沧桑，逐步发现与Fourier限制性猜想、Bochner-Riesz猜想及局部光滑猜想密切相关，形成了调和分析领域中的著名四大猜想。我们相信这些著名数学猜想或许是同一个核心问题在不同数学研究领域的表现形式。 更令人惊叹的是迄今为止，四大猜想的研究已涉及调和分析、偏微分方程、堆垒数论、代数几何、几何测度论与关联几何、算术组合学等众多数学领域。这次报告以四大猜想为主线, 介绍与之相关的著名猜想、研究进展、研究这些猜想派生的现代数学方法,特别是介于结构性干涉与平方根消失的Bougain-Guth方法、波包分解与尺度归纳方法、decoupling理论、代数多项式分解与关联几何方法等。作为应用,还将介绍这些方法在PDEs、几何测度论、数论等研究领域的重要作用。

主讲人简介：苗长兴, 北京应用物理与计算数学研究所研究员. 于敏数理科学奖、中国工程物理研究院杰出专家、中国工程物理研究院科技创新一等奖，是我国自己培养的在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。近年来在国际一流的学术刊物CPAM、CMP、ARMA、MZ、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等发表论文100余篇, 主要贡献表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域，解决了若干个具有国际影响的数学问题，得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《偏微分方程的调和分析方法》、 《非线性波动方程的现代方法》等五部专著, 对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用.与此同时,在他培养的一批年轻有为的才俊中，已有多位学生脱颖而出，在调和分析的前沿领域里取得了出色的研究成果，引起国际同行的广泛关注和重视。

欢迎师生参加！

                                            　数学科学学院

2023年09月07日